Algemeen Beschaafd Wiskunde

25 Reacties

op 02 04 2012 at 08:18 schreef Khadijah:

Die ga ik even mailen aan de juf van mijn zoon van 7.

op 02 04 2012 at 10:05 schreef betwister:

De Nederlandse taal is niet logisch, maar ik weet niet of dit echt een struikelblok is voor het leren tellen en rekenen.

Van groter belang lijkt mij dat onderwijzers goed kunnen rekenen.

Mijn indruk is dat onderwijzers, voor zover zij kunnen rekenen, voornamelijk truukjes toepassen.

Op mijn basisschool (30 jaar geleden) heb ik staartdelingen geleerd als een administratieve handeling. De achterliggende redenen zijn niet uitgelegd.

op 02 04 2012 at 10:07 schreef kevin:

Hier zitten goede ideeën tussen. Dank je wel!

Hoe de getallen hier worden benoemd is een stuk logischer, en door de analogie met dialecten en ABN kan het prima bestaan naast ons huidige systeem. Ik ben erg benieuwd naar of die analogie werkt, dat is mijn enige reservering. Verder is ’tig’ beter dan ’tien’ en maak je goede keuzes om bijvoorbeeld niet ‘een-tig’ te gebruiken, dat is inderdaad overdreven.

Het verschil tussen cijfers en getallen kan wat mij betreft niet vroeg genoeg worden uitgelegd. Ik heb het idee dat dat nu te weinig duidelijk is. De vergelijking met het alfabet ligt zo voor de hand en toch hoor ik de termen te vaak verkeerd gebruikt worden.

Er zijn nog wat details waar ik niet uitkom: waar leg je de grens tussen wat leerbaar is en wat ‘officieel’ is? Zo prefereer ik de term ‘som’ boven ‘optelling’, al kom ik natuurlijk dan in de knoei met een equivalent voor ‘aftelling’. Gegeven dat negatieve getallen pas later hun nut vinden dan aftrekken, is er een gat te overbruggen.

Daarnaast voel ik sterk voor wat ze hier in het zuiden doen, ‘3+5’ uitspreken als ‘drie erbij vijf’ en ‘3-1’ als ‘drie eraf één’. Wat is jouw mening daarover?

op 02 04 2012 at 11:31 schreef MNb:

Ik ben wel benieuwd hoe Colignatus een basis denkt te lgggen voor het ABW zonder te verwijzen naar het ABN.

op 02 04 2012 at 12:18 schreef Thomas C.:

@kevin: Leuk dat je die details oppakt ! Ja, “erbij” en “eraf” zijn duidelijker dan “en” en “min”. Maar ik ben van de oude Latijnse stempel, en prefereer “plus” en “minus”, ook voor de vertaling naar het Engels. Ik prefereer minus voor de operator zodat je later min 5 kunt zeggen voor -5, hoewel minus 5 geen problemen oplevert (behalve voor gebruiksonvriendelijke rekenmachines). Als er alleen opgeteld wordt dan is het dunkt me een optelling. Bij gemengde operaties kun je aan ‘opgave’ denken. De verwarring die hier optreedt lijkt me minder urgent, of anders relatief snel op te lossen.

op 02 04 2012 at 12:59 schreef Herbert:

Ik heb me laten vertellen dat uitspraak getallen onder de 20 niet logisch zijn ten opzichte van de hogere getallen omdat er vroeger gebruik werd gemaakt van het vigesimaal stelsel. Namelijk het totaal van het aantal vingers en tenen. Ook werd er gebruik gemaakt van het duodecimaal stelsel, namelijk het aantal kootjes van de vingers. De woorden elf en twaalf wijzen daar nog op.
Verder is de taal aan het schuiven, daarom hebben we eens in de zoveel tijd een spellingswijze. In de Engelse taal doet men dat niet. Daar is de klank helemaal losgeslagen van de spelling. Kijk maar eens naar het woord ‘Wednesday’ of naar plaatsnamen als Leicester en Worchester.

Overigens verschilt het Zuidnederlands al van het Nederlands. In het Nederlands hebben we het over twaalfhonderd, in het Zuidnederlands is dat duizend tweehonderd. En om daarvoor nou de notatie te moeten aanpassen….

op 02 04 2012 at 13:35 schreef Thomas C.:

@MNb: ABW uitleggen zonder ABN: Ik volg hier de mislukte theorie van Lamarck en Lysenko, met een mutatie van Ernst Haeckel. Het menselijke embryo tot het stadium van de leerling in groep 3 maakt dezelfde ontwikkeling door als de gehele evolutie van amoebe tot vis tot dinosaurus tot aap tot leerling. De natuurlijk aangeboren gebarentaal evolueert via het Latijn en Grieks tot middeleeuws Nederlands, waarna zo rond het 3e levensjaar de schizofrene gespletenheid ontstaat tussen de meetkunde van Euclides en de toneelstukken van Vondel. Over hoe het verder gaat tussen 4 en 6 jaar, daar zijn de geleerden het nog niet over eens, en is nader onderzoek nodig. Mijn voorstel om dan toch maar onderscheid te maken tussen ABW en ABN is dan ook geboren uit louter wanhoop.

op 02 04 2012 at 13:36 schreef Leo Schmit:

Leuk stuk Thomas, alleen bij het spiegelbeeld plaatje komt mijn oude aangeboren weerstand tegen cijfers en codes wel weer even terug. Maar ik ben dan ook ernstig alfa.

Of dit nog wat aan het betoog toevoegt weet ik niet: in de Indonesische taal gebruikt men bij het rekenen ’tambah’ (letterlijk toevoegen, Engels ‘add’) voor optellen, en ‘kurang’ (letterlijk minder, Engels ‘less’) voor aftrekken.

Je krijgt dan ‘100 tambah 11, jadi 111’, of ‘100 kurang 11, jadi 89′.

Iets anders, rekenen is geen wiskunde (vroeger algebra en meetkunde), misschien wel de basis. In jouw betoog worden rekenen en wiskunde door elkaar gehaald.

Nog een andere opmerking, wie kan er nu nog hoofdrekenen? Dat kan ik nou toevallig wel. Komt dat nu door mijn ’taalknobbel’ of had ik eigenlijk ook gewoon wiskundige kunnen worden?

op 02 04 2012 at 14:58 schreef Joachim Stolzer:

Het idee over de “correctere” uitspraak van getallen is trouwens oude koek: reeds in de vijftiger jaren geopperd door de Delftse hoogleraar F. Schuh. De toenmalige minister van Onderwijs heeft er verder niks mee gedaan. Waarschijnlijk is het ook niet erg praktisch om van bovenaf te proberen dergelijke diepgewortelde gewoonten af te schaffen.

op 02 04 2012 at 16:12 schreef Herbert:

@Leo,

Dat jij en ik kunnen hoofdrekenen heeft te maken met dat we dat hebben geleerd en dat we rijtjes in ons hoofd moesten stampen, net zoals de Duitse naamvallen.
Ik vind het prettig dat ik goed kan hoofdrekenen, bij begrotingen pik ik er feilloos de rekenfouten er uit.

op 02 04 2012 at 16:18 schreef Leo Schmit:

89 is in het Indonesisch: 8 tien 9 (delapan puluh sembilan)

Wij zeggen negenentachtig, dat zou zijn ‘sembilan (en) delapan puluh’

Thomas wat maak je ervan?

Je pleidooi voor ABN enm ABW moet ook ook universeel toepasbaar zijn, niet slechts in het vrije ter wereld.

op 02 04 2012 at 17:17 schreef vander F:

De fransen gaan net even verder met hun ‘dix-sept’, in het Nederlands gaan we bij vijf-tien over naar het werkelijk ‘gewoon’ uitspreken van de ( combinatie) getallen, toevallig zat ik daar vorige week over na te denken.
Het vigesemaal stelsel dus.
Dit vnml omdat ik het jaartal 1999 moest uitspreken in het Frans, met z’n mille neuf cent quatre vingt dix neuf.
Blijf ik nog wel zitten met hun quatre-vingt (80), naar welk lichaamsdeel verwijst dat nu weer?

op 02 04 2012 at 17:27 schreef Joachim Stolzer:

@Leo Schmidt:

Strikt genomen is de vermeende scheiding tussen rekenen en wiskunde geheel kunstmatig, een artefact van ons onderwijssysteem. De elementaire operaties op natuurlijke getallen en decimale breuken, zoals men die men op de basisschool leert, zijn in wezen mathematisch zeer geraffineerd. Dat die operaties aan jonge kinderen onderwezen kunnen worden, doet daar niets aan af. Zo is het delingsalgoritme (“staartdelen”) een herhaaldelijk terugkerend thema binnen de getaltheorie en de hogere algebra. Google bijvoorbeeld eens op: de axioma’s van Peano. Rekenen en cijferen is zeker geen kinderspel!

op 02 04 2012 at 17:54 schreef MNb:

“Ik volg hier de mislukte theorie van Lamarck en Lysenko, met een mutatie van Ernst Haeckel.”
Je baseert je deels op een ontmaskerde fraudeur?! Vergeef me dat mijn scepticisme groeit.

“Mijn voorstel om dan toch maar onderscheid te maken tussen ABW en ABN is dan ook geboren uit louter wanhoop.”
Maar dat is iets anders dan wat je in je artikel schrijft. Van dat onderscheid maken ben ik groot voorstander. Wiskunde is een taal; kinderen van een jaar of 5, 6 pikken een dergelijke formele taal razendsnel op. Voor de leeftijdsgroep waaraan ik les geef (12-16) ligt dat al moeilijker. Toch zien ze na een paar vertalingen van ABW naar ABN het grote voordeel van wiskunde als taal al in.
Laten we wel zijn. Het weergeven van getallen middels cijfers is al het aanleren van wiskundetaal. Zolang de regels daarvan intern consistent zijn (itt bv spellingregels) heeft nauwelijks een jong kind er problemen mee.

@LS: rekenen is wel degelijk een onderdeel van de wiskunde. Alles wat kinderen bij rekenen (goed) leren moeten ze bij wiskunde toe kunnen passen. Variabelen optellen gaat niet anders dan getallen optellen.
Met mijn hoofdrekenen imponeer ik dagelijks mijn leerlingen. Zonder talenknobbe

op 02 04 2012 at 18:47 schreef vander F:

Maar goed, wiskunde en getallen zijn niet aan mij besteed, alhoewel ik met m’n hoofdrekenen dat ik 40 jaar geleden op de lagere school leerde, destijds nog m’n slechtste vak ook, de jongeren van tegenwoordig imponeer, blijft het een blinde vlek, ik snap het gewoonweg niet.
Iets in m’n brein verzet zich er tegen of is gewoonweg incapabel daar mee om te gaan.
Twee jaar gelden voor m’n studie filosofie een semester logica moeten doorstaan en was wederom regelmatig totaal de weg kwijt, ergens weet ik dat het verdomde simpel is maar toch wil m’n brein er niet aan.
Talen en dan vooral de spreektalen heb ik dan weer weinig moeite mee, daar beleef ik dan ook plezier aan, in India een poging doen me een eigenaardige streektaal eigen te maken, dat soort werk.
Er wordt wel beweerd dat wiskundeknobbeligen vaak moeite hebben met spreektalen en taalkanonnen moeite met wiskunde.
Voor mijzelf geldt dat zeker en bij jr. hier in huis ook maar is die bewering al eens diepgravend uitgezocht?

op 02 04 2012 at 22:31 schreef MrOoijer:

In het Oosten gebruiken mensen andere delen van de hersenen voor het rekenen dan in het westen. Chinese en Japanse kinderen gebruiken (vooral) het visuele deel, terwijl wij Europeanen het taalcentrum gebruiken. Waarschijnlijk heeft dat te maken met de manier waarop de kinderen leren schrijven omdat het Japanse en Chinese schrift niet (alleen) fonetisch is.

Onze rekenvaardigheid ontwikkelt zich dus in het taalcentrum. Als die ontwikkeling normaal verloopt, zoals bij de meeste kinderen, dan zien we automatisch 67 bij het uitspreken van zeven-en-zestig. Bij het uitspreken van cijfers in het Engels, sixty-seven, ontstaat er voor iemand met Nederlands als moedertaal een lichte aarzeling of dat 67 en 76 is. Die duurt slechts een fractie van een seconde, maar het is hinderlijk.

En daarom kan – is mijn ervaring – niemand goed hoofdrekenen in een vreemde taal. Ik heb diverse collega’s gehad die vrijwel perfect tweetalig waren, maar rekenen deden ze in hun moedertaal.

Wat heeft dat nu met dit onderwerp te maken? Kinderen leren heel jong een taal gemakkelijk spreken en de onregelmatigheden daarin zijn geen probleem. “Lig – lag- gelegen”, het is ABN maar heel onregelmatig. Het heeft daa

op 02 04 2012 at 23:04 schreef Thomas C.:

@MNb: Of mijn artikel was ironisch bedoeld, of mijn reactie aan je, ik ben vergeten welke van de twee.

@Leo Schmit: 89 is in het Indonesisch: 8 tien 9 (delapan puluh sembilan): Leuk om te horen. Ja, wanneer je het onderliggende document bekijkt dan zou het ABW klinken als “8 tig 9”.

@Joachim Stolzer: F. Schuh zoeken we op.

op 03 04 2012 at 04:22 schreef MNb:

Dat je qua logica regelmatig totaal de weg kwijt bent, VanderF, mogen we iedere keer ervaren als je op deze site logica als politieke analyse probeert te verpakken.

Ik weet niet of je bewering ooit systematisch onderzocht is. Mijn zoon heeft noch problemen met natuurwetenschappen, noch met talen, al is hij geen kanon wat de laatste categorie betreft.

op 03 04 2012 at 07:16 schreef leo schmit:

tc in noorwegen mag allebei 89 is nytti at maar mag ook at og nytti

op 03 04 2012 at 08:01 schreef Thomas C.:

@Joachim Stolzer: Inderdaad, in 1952 deed hoogleraar Fred Schuh (TUD) blijkbaar een soortgelijk voorstel. We lezen op de Website T & R: http://home.tiscali.nl/~wvanrosm/trwww/trwww-archief/tr-archief-wiskunde/Schuh.htm:
“Minder geslaagd was zijn merkwaardige voorstel in 1952 aan de minister van Onderwijs, Kunsten en Wetenschappen om te komen tot een logische uitspraak van getallen. Zo meende hij dat getallen in dezelfde volgorde moeten worden uitgesproken als waarin ze zijn geschreven, bijv. 364.287 als driehonderd-zestig-vierduizend-tweehonderd-tachtig-zeven.”
Het is niet duidelijk wat hier “merkwaardig” aan is. Het is denkbaar dat Schuh niet “tig” als ander woord voor tien gebruikte, zodat zijn voorstel wel erg ingrijpend was (negentien wordt negentig). De betere notatie van de uitspraak wordt in mijn voorstel: “(drie-honderd-zes-tig-vier)-duizend-twee-honderd-acht-tig-zeven”, waarbij de haakjes niet uitgesproken worden maar waarin door deze notatie wel wordt uitgedrukt dat die duizend bij het voorgaande hoort en niet alleen bij vier.

op 03 04 2012 at 22:11 schreef Elin:

Mensen die aan logica en/of programmeren doen spellen doorgaans juist erg correct, mits ze de regels kennen, en die kennen ze (ondanks het slechte onderwijs) doorgaans ook na een bepaalde leeftijd omdat ze regels willen. De “flow” van de taal kan wel “horkerig” zijn.

Verder, waarom de visuele weergave aanpassen aan de auditieve? Dit gebeurt al, en mogelijkheden binnen de gesproken taal zijn erg beperkt. Persoonlijk denk ik, dat met verder gaan op het visuele vlak meer te winnen is.

Wat ik persoonlijk bijv. veel prettiger vind werken is de prefixnotatie i.p.v. de infixnotatie, dus + 2 (x 3 4) i.p.v. 2 + 3 x 4. Hierbij kan men zich de structuur van de berekening namelijk gemakkelijk als een *boom* voorstellen, i.p.v. als een stack plus ’n parserfunctie die bepaalt welke operator prioriteit heeft en welk teken de volgende is (en het uiteindelijk toch in een boom omzet, in rekenmachines). Ook hoeft de ariteit van de operatoren niet per se twee te zijn, wanneer men immer haakjes gebruikt. Bijv. (/ (+ 2 3 4 5) 3 2), i.p.v. ((2+3+4+5)/3)/2, gaat prima, en doet m.i. natuurlijker aan. Maar ja, het volgt de gesproken taal niet, nee.

op 04 04 2012 at 01:24 schreef Krek.:

Deze manier van uitspreken is inderdaad allerminst merkwaardig. In Franstalig België en Zwitserland doen ze het immers precies zo. 364.287 is dan trois-cent-soixante-quatre-mille-deux-cent-huitante-sept.

Het officiële Frans is helaas minder logisch, met het ‘quatrevingt’ voor 80 en ‘quatrevingtdix’ voor 90. Bijzonder irritant als iemand je een getal dicteert, want bij bijvoorbeeld 99 moet je eerst de ‘quatrevingt’ in je hoofd vertalen naar 80, dan begin je al bijna de 8 op te schrijven als er nog een ‘dixneuf’ achteraan komt. Merde!

Ook de Fransen zelf betrap ik er wel op dat ze bij getallen in de negentig een ‘double take’ doen en een reeds genoteerde acht overschrijven met een negen.

En dan het probleem van de reeksen. Telefoonnummers delen ze hier op in getalparen. Dan zegt iemand dus 80 10 en moet jij bedenken of dat quatrevingt dix is of gewoon 90.

Volgens mij kunnen we hier ook wel een dosis Colignatuslogica gebruiken.

op 04 04 2012 at 08:02 schreef Thomas C.:

Opmerkelijk: Bij het kopen van Fred Schuh, “De macht van het getal” bij Boekwinkeltjes.nl blijkt de verkoper “Van Tienen” te heten …

In Belgie blijkt een plaats Tienen te bestaan. Wikipedia geeft: “Robert Rock meent dat Tienen een germanisering is van het Keltische ‘duno’, wat betekent: heuvel, versterking op een heuvel, versterking. De naam zou etymologisch ook kunnen opklimmen tot het Gallische ’tigerno, tigunno’, wat eveneens betekent: hoogtepunt, hoofd, verhevenheid. De auteur wijst op de overeenstemming met de Tiense topografie, met de Sint-Germanusheuvel waarrond de stad ontstond.” http://nl.wikipedia.org/wiki/Tienen

Voor de volledigheid: http://www.etymologiebank.nl/trefwoord/tig

op 04 04 2012 at 12:52 schreef Joachim Stolzer:

@Thomas:

heel grappig en wetenswaardig!

Ik kan Schuh als auteur trouwens ten zeerste aanbevelen. Ook heel leuk is: “Wiskundige puzzles en spelen” (vertaald in het Engels als: “The Master Book of Mathematical Recreations”). En zijn serieuze leerboeken (zoals “Lessen over de hoogere algebra” of “Leerboek der differentiaal- en integraalrekening”) zijn van qua helderheid en eenvoud, in het Nederlands althans, zonder gelijke.

op 05 04 2012 at 15:55 schreef yezkilim:

Goed stuk, Thomas!
Ik spoor mijn leerlingen aan om bij de uitspraak van (vooral grote) getallen ze te ‘spellen’, dat is makkelijk en duidelijk. Voorbeeldje: 27932584 is dan twee zeven negen drie twee vijf acht vier.